賀Shapley獲諾貝爾獎！
每次聽到有人拿諾貝爾獎，總想問：他幹啥的？
他的工作當中以權力指數(Shapley-Shubik Power Index)最為著名。在一個投票系統中，並不一定人人平等。有時一人有兩票，有時有人有否決權(即是說，只要他反對，即使所有其他人同意，議案都不獲通過)，又或者參予者組成政黨，全黨都投相同的票。那麼如何衡量每個人（或政黨）的權力呢？不論在何種投票制度下，假設參予者排隊投票，總有一個人會投出關鍵一票。即是說，在他投該票以後，結果就出來了，剩下的人怎麼投票也改變不了。在隨機排隊的情況下，任意一人投出關鍵一票的概率，就代表了該人的權力。
比方說某政府有一個總統(A)和兩個議員(B,C)。一項議案要總統加最少一個議員支持才通過。假如隨機排隊的結果是ABC，那麼A投讚成後，還要等B投讚成，議案才通過。因此B投了關鍵一票。考慮所有情況，投出關鍵一票的是：
ABC：B
ACB：C
BAC：A
BCA：A
CAB：A
CBA：A
6個情況中，有4個情況皆由A總統投出關鍵一票，所以他的權力指數是4/6。議員B和C的權力指數都是1/6。
另一個例可看這裏：
他的另一項重要成就，是提出了Shapley Value的公平分配方法。比方說有若干人合作做事而獲得一些好處，得到的報酬該如何分配，才符合貢獻與報酬成正比的公平原則呢？方法：1.參予者隨機排隊。2.計算每一人加入時，他所帶來的額外收入。3.計算不同排隊方式下，每人帶來收入的平均值。這就是該人應得的報酬。
例如：有一個老闆X與兩個工作Y,Z。只有老闆或只有工人，都賺不到錢。老闆加一個工人可賺$1，老闆加兩個工人可賺$2。設隨機排隊的結果是：XYZ.當X加入時，他賺不到錢，因此他的貢獻是$0。當Y加入，賺到的錢由$0變$1，因此他的貢獻是$1。當Z再加入，賺到的錢由$1變$2，因此他的貢獻是$2-$1=$1。考慮所有情況下三人的貢獻：
XYZ X:$0 Y:$1 Z:$1
XZY X:$0 Y:$1 Z:$1
YXZ X:$1 Y:$0 Z:$1
YZX X:$2 Y:$0 Z:$0
ZXY X:$1 Y:$1 Z:$0
ZYX X:$2 Y:$0 Z:$0
平均 X:$1 Y:$0.5 Z:$0.5
留意，當能夠做相同工作的人愈多，每人所得就愈少。物以罕為貴，低技術勞工很容易找到，所以他們受到的待遇不好。另外，過份充裕的資源往往會令該種貨品價格下跌，因此有些農民會將多餘的農作物倒入海，使貨價提升。（通識教育喔！）
我們可以將Shapley的公平分配視為權力指數的一個加強版。只要設議案通過可帶來$1收入，每名參予投票者所分得的收入就是其權力指數了。更多資料：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_16_3_08/index.html