教學理念之：配合高層次思維

數學知識當中，重要的，並不一定容易監督考核。比方說，二的平方根不是有理數，揭示了有理數和實數的分別，這是數學上的一大突破。它的證明也不是太難。有老師講解的話，小學生也能了解。然而，大概因為這個定理難以產生大量功課和試題，數學課本沒有特別重視，只是輕輕帶過，甚至省略不說。反而，將循環小數化成分數（例如：0.111...=1/9）這些雕蟲小技，因為容易量產功課與試題，反而消耗了不少教學時間。另一個例子是代數基本定理。這個定理的其中一種表述方式是：任意n次多項式均可以唯一地因式分解成n個線性因子（(ax+b), a, b為複數）之積。這同樣是數學上的重要成就，但亦是因為難以出題，全書根本沒有提及，就連書後的索引也找不到。相對而言，餘式定理（f(x)除(mx-n)的餘數是f(n/m)）無非是在除法算式中代入適當數字，反而佔了一整節。再一個例子。演繹幾何的公理系統其實對於學生於數學概念、嚴謹思維、以至其他科目的寫作都有很大的幫助。同樣的，因為它難以出題，於實質教學中，約略講過就算了，師生根本沒有時間多加探究。反而，書中使用粗疏推理引出定理，之後就要求學生使用有關定理解決一大堆複雜的問題。這不單沒有傳遞到尋根究柢的治學精神，反而灌輸了人云亦云的學習態度。
造成這個問題的其中一個原因，是老師任教時，其模式及內容均來自他們讀書時代的記憶。自己的老師這樣教，自己也這樣教。這種做法除了追不上時代，更會使陋習不斷累積擴大。要是知識的水流，只是不斷在同一截水管裏轉來轉去，久而久之就會變質。老師既然希望學生認真工作，並不只做表面功夫，交差便算，自己也不能只完成了課程範圍，滿足校方和家長要求便了事。我們應該盡可能將大學學到的知識，與課程緊密結合，根據專業知識，適當選取教材，平衡高層次理念和現實需要，適當調整課題輕重和分配教學時間，而不能唯分是圖。這樣才可以體現得出數學的智慧和德行。
每當說到在教學中加入高層次思維訓練時，總有人會說：〝嘩，點得架！你估d學生係天才咩！〞這種想法一般來自不認識高等數學的人士。很多教授、學者，都認為大學的數學知識，對於中學數學教育很有幫助。其實很多數學的基本精神理念，並不依賴高深的數學基礎，相反的，它能令學生學習高深數學時，有著深一層的體會。它和著重運算主流教育息息相關，但又互相不能取代。換言之，掌握了高等思維模式，不一定會令學生得到高分；然而一昧死操猛練，也不可能令學生得到更大的啟發。我們所學的數學，都是數學家們在高層次思維下建立起來的。所差者，不過是了解作者想法來學，和不了解作者想法來學而已。
以體育作個比喻：我們看了奧運比賽，希望一下子達到相同水準，這是不可能的。然而這並不代表我們不能從奧運中學習。奧運會提倡的體育精神，包括努力不懈，追求進步，尊重規則，友誼第一等，這是人人都可以做到的。另外，優秀運動員在競賽中表現出正確的動作，亦很適合初學者作參考。我們總不能說初學者做個錯的動作好了，到成為傑出運動員時才學正確動作。