2012年10月25日 星期四

Wolframalpha與中學數學

Wolframalpha對於中學數學來說,就有如攝影之於繪畫,槍械之於武功。你花了無盡的心機去操練的成果,人家用機器就簡單完成了,而且做得還比你好。你將數學書總複習最後打星的挑戰題在wolframalpha輸入,幾秒就將你有可能想做的事都做齊了(factorize, expand, solve, plot graph, differentiate, integrate, taylor expansion等),還提供了步驟和理由。那我們還辛苦練習來幹甚麼呢?

不過我們留意到,繪畫,武功並沒有因為機械而消失,只是換了形式存在,例如畫家會以以抽像形式表現個人感受,武者以武藝作為身心修養,技術表現的方式。這都是機器所不能代替的。數學也是一樣。基本功固然要有,但做清一兩本練習後,再做第三第四本的意義就不大了。(邊際效益遞減)反而,停下來,組織一下全課學過的內容,細細咀嚼一下每一題每個步驟的意義,多看課外書吸收高人高見,反而更加有益。

新課程處處講求理解,而第一屆文憑試數學卷,就出現了多道解釋題。負責制定教育和考試政策的專家們,都很清楚未來世界對人才的要求,我們亦不應後知後覺。

我認為,學生應加強對數學本質的追求,多做一點人類才做得到的事。比方說,學習一下公理系統,邏輯推理,以至於科學方法,批判思維等。這樣不一定使分數得到提升,卻會對長遠的學習很有幫助。