數學書上寫着：對於任意多面體(polyhedron)，端數－棱數＋面數=2，記作V-E+F=2，稱為歐拉公式(Euler’s Formula)。（歐拉公式一般指e^t=cos t + i sin t。這只是命名上的重覆，小事。）然而V-E+F=2只在凸多面體成立，而非任何多面體。凸(convex)，即在圖形中任意取兩點，連起的直線完全在該圖形之中。教師用書的附註中也舉出了反例。課本卻由始至終都只是指出了V-E+F=2。數學普遍的做法是：詳細列出定理的所有必要條件，經嚴謹緊明後，得出了無一例外的結果。書中的做法，省略了一些條件，得出的結果也只是「多數」（以學生會接觸的圖形來說）成立。
V-E+F=2的意義何在？讓我們數了V和E之後就省去數F的工夫嗎？不然。我後來才了解到，V-E+F的意義，在於它是個拓撲不變量(topological invariant)。即是說：在物體的長度和角度改變下，這個量也是不變的。例如：我將一個正立方體拉長成為一個長方體，再把他推歪成成一個平行六面體(parallelepiped)，扭正後再將它其中兩個則面合併變成一個三角柱體。這個過程中，各邊長，面積，體積，角度不斷改變，但V-E+F卻保持不變。了解了此一道理，我們就可以將這個觀念應用於任何圖形（平面，彎曲均可）之上，並且將V-E+F相同的圖形歸為同一類，看看它們有甚麼相同。「將不同長度和角度的圖形視為相同」便是拓撲學(topology)的基本想法。不妨看看Wikipedia中的資料。文字嫌長，看圖好了。
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic
拓撲學是一們很有趣，很能啟發思維，亦很具數學價值的學問。V-E+F=2則可謂通往拓撲學的門戶。從考評角度看，只考公式當然比考深層意義來得方便。但從學問角度來說，學了公式卻不繼續深究，就好像打開了寶庫之門，卻只是看兩眼就走了。這實在十分可惜。