相似立體與動物體積

近來上課討論到相似立體的性質。要是將一個正立方體每邊增長成原來的2倍，它一面的面積和體積並非變為原本的2倍，而是面積４倍（因為長闊都變了２倍），體積８倍（因為長闊高都變了２倍）。有趣之處在於，這種關係在各種規則或不規則的相似立體中，一樣成立。
比方說有外太空的邪惡怪物要侵略地球，你決定變身成為身高是原本10倍的超人與它決戰。要是你的身體構造不變，那麼你的體重會隨體積變成1000倍，但你的腳的橫截面面積卻只變成100倍。換言之，相同面積需要支撐原來1000/100=10倍的重量。這等於背負著9個自己去和怪器戰鬥。唔......有興趣人士可閱讀柳田理科雄的《空想科學讀本》，裏面有更詳細的討論。
在真實世界也有這種情形。螞蟻能舉起自己體重幾倍的物件（http://youtu.be/OuInX_lsI8g）。相較之下，大象雖然能舉起很重的物件，但和它本身的體重比較，它的負重又顯得很小（http://www.lonelyplanet.com/travel-blog/tip-article/wordpress_uploads/2010/03/elephant_taxi.jpg）。另外，螞蟻的腳和身體比較，十分纖幼；而象腳和身體比較卻粗得多。這都和動物的體積有關。
麻省理工物理系的Walter Lewin教授也討論過動物體重與其腳骨粗幼的關係，並拿出老鼠至大象的腳骨來比較。（http://v.163.com/movie/2009/5/T/V/M6S8LP3CJ_M6S8LUVTV.html　有關部份在11:00左右開始。牽涉高中程度的計算。）他的課包括了瘋狂科學家、寫滿黑板的公式和危險的實驗這幾項要素，十分精彩。有誰想到上物理科時老師會拿隻象腳出來的。看過他的課才知道這個動物體積理論最初由伽理略提出。