上課討論過的概率課外知識

#Bertrand問題：在一個半徑為１的圓內，隨機劃一條弦，該弦長於3的平方根的概率是多少？
答案１：在圓半徑上隨機抽一點，畫一直線垂直於該半徑作弦。
　　　　按此方法，所求概率為1/2。（試想想為甚麼。）
答案２：在圓周上取一點，並隨機再抽取一點。兩點相連為弦。
　　　　按此方法，所求概率為1/3。（試想想為甚麼。）
答案３：在圓內任意取一點，與圓心相連，作一直線垂直於該線為弦。
　　　　按此方法，所求概率為1/4。（試想想為甚麼。）
奇怪，明明是同一件事，為甚麼會有不同結果呢？原來判斷概率，不能單看可能出現的結果，還要看產生結果的方法。
電腦模擬
http://demonstrations.wolfram.com/RandomChordParadox/
詳細講解
http://youtu.be/uI2FnUmBeeo

#福特Pinto案
和概率關係比較間接，不過很值得一提。1970年代，美國福特汽車公司(Ford)推出了Pinto（馬的一個品種）系列汽車。推出巿面後，公司才發覺該車的設計不夠安全，考慮回收改造。他們作出了成本分析，計算回收及改裝每架車所需的價錢，再計算不回收的話，人命傷亡的價錢，得出結果是：不回收較省錢。
甚麼？人命的價錢？後來發生了交通意外的官司，使此分析曝光。很多人都認為福特為人命標價有違道德倫理，法庭亦對該公司判以鉅額罰款。
更多資料：
http://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/ArticleID/166/Ford-Pinto.aspx
此事引起的討論延續至今。人命故然是無價，但做生意的總需要作計算、下決定呀。怎麼樣才好呢？這是哈佛大學哲學公開課Justice – What is the right thing to do? 的討論。
http://youtu.be/DCx3O3gygok?t=6m
我個人的想法是：人命傷亡應加入計算內容，不過這個價值應由當事人自行決定。理想而言，汽車公司應提供完整的汽車資訊，讓中立的專家作出評論，再由買家在知道汽車安全度的情況下決定是否購買。
的確，道德倫理，是非對錯都是out of syllabus的。但有誰會站出來說，學生不需要認識呢？